Rehber
Ölçüm Belirsizliği Nasıl Hesaplanır? GUM'a Göre Adım Adım Rehber
Ölçüm belirsizliği hesaplama rehberi: model denklemi, Tip A ve Tip B standart belirsizlik, birleşik ve genişletilmiş belirsizlik, kapsam faktörü k=2 ve kumpas üzerinden sayısal örnek.
UMS Ankara Kalibrasyon Eğitim Ekibi 8 dk okuma
Özetle
- Ölçüm belirsizliği, bir ölçüm sonucunun etrafında gerçek değerin makul olarak bulunabileceği aralığı sayıyla ifade eder.
- GUM (JCGM 100) yöntemi beş adımdan oluşur: model kur, kaynakları listele, standart belirsizlikleri hesapla, birleştir, genişlet ve raporla.
- Tip A belirsizlik tekrarlı ölçümlerin istatistiğinden (s/√n), Tip B belirsizlik sertifika, çözünürlük, sıcaklık gibi diğer bilgilerden gelir.
- Genişletilmiş belirsizlik U = k · u_c; normal dağılımda k = 2 yaklaşık %95 güven seviyesine karşılık gelir.
Ölçüm belirsizliği nedir?
Hiçbir ölçüm kusursuz değildir: aynı cihazla aynı parçayı tekrar ölçtüğünüzde küçük farklar görürsünüz; referansın kendisinin, ortam sıcaklığının ve cihaz çözünürlüğünün de sonuca etkisi vardır. Ölçüm belirsizliği, bu etkilerin toplamını tek bir sayıyla ifade eder ve sonucun ne kadar güvenilir olduğunu gösterir. Bu yüzden belirsizliği olmayan bir kalibrasyon sonucu, uygunluk kararı vermek için yeterli değildir.
TS EN ISO/IEC 17025:2017 madde 7.6, laboratuvarların belirsizliğe katkıda bulunan kaynakları belirlemesini ve ölçüm belirsizliğini değerlendirmesini ister. Uluslararası kabul gören yöntem, GUM olarak bilinen JCGM 100:2008 kılavuzudur.
Adım 1 — Ölçüm modelini kurun
Önce ölçüm sonucunun hangi büyüklüklere bağlı olduğunu bir denklemle yazın. Bu denklem, her kaynağın sonuca ne kadar etki ettiğini (duyarlılık katsayısını) belirlemenizi sağlar.
Y = f(X₁, X₂, …, X_N)
Örnek (kumpas hatası): E = L_okunan − L_referans + δ_çözünürlük + δ_sıcaklık
Adım 2 — Belirsizlik kaynaklarını listeleyin
Tipik bir kalibrasyonda şu kaynaklar değerlendirilir:
- Tekrarlanabilirlik: aynı koşullarda tekrarlanan ölçümlerin saçılması
- Referansın belirsizliği: referans standardın kalibrasyon sertifikasındaki genişletilmiş belirsizlik
- Çözünürlük: cihazın gösterebildiği en küçük adım
- Sıcaklık: referans sıcaklıktan (boyutsal ölçümlerde 20 °C) sapma ve parçalar arası sıcaklık farkı
- Diğerleri: referansın kararlılığı (kayma), operatör ve yöntemden gelen etkiler
Adım 3 — Standart belirsizlikleri hesaplayın (Tip A ve Tip B)
Tip A değerlendirme istatistiksel yöntemle yapılır: n adet tekrarlı ölçümün deneysel standart sapması s ise ortalamanın standart belirsizliği s/√n'dir. Tip B değerlendirme ise eldeki diğer bilgilere dayanır ve kaynağın dağılım tipine göre bölen değişir:
| Bilgi kaynağı | Dağılım | Standart belirsizlik |
|---|---|---|
| Tekrarlı ölçümler (n adet) | Normal (Tip A) | u = s / √n |
| Sertifikadaki U ve k | Normal | u = U / k |
| Yalnızca ±a sınırı bilinen etki | Dikdörtgen | u = a / √3 |
| Dijital çözünürlük r | Dikdörtgen (a = r/2) | u = r / (2√3) |
| Merkeze yığılan ±a sınırlı etki | Üçgen | u = a / √6 |
Adım 4 — Birleşik standart belirsizliği bulun
Kaynaklar birbirinden bağımsızsa (ilişkisizse) her katkı duyarlılık katsayısıyla çarpılır ve kareler toplamının karekökü alınır:
u_c(y) = √( Σ [ c_i · u(x_i) ]² )
Adım 5 — Genişletin ve raporlayın
Genişletilmiş belirsizlik, birleşik belirsizliğin kapsam faktörü k ile çarpılmasıyla elde edilir. Dağılım normal ve etkin serbestlik derecesi yeterince büyükse k = 2 yaklaşık %95 güven seviyesi verir; serbestlik derecesi küçükse k, Welch–Satterthwaite formülüyle bulunan etkin serbestlik derecesine göre seçilir. Sonuç genellikle belirsizlik en fazla iki anlamlı basamakla yazılarak raporlanır.
U = k · u_c → Sonuç: y ± U (k = 2, yaklaşık %95)
Sayısal örnek: 25 mm ölçüm noktasında dijital kumpas
Çözünürlüğü 0,01 mm olan bir dijital kumpasla 25 mm'lik mastar blok 10 kez ölçülsün; ölçümlerin standart sapması 0,006 mm, mastar bloğun sertifikasındaki genişletilmiş belirsizlik 0,5 µm (k = 2) olsun. (Değerler örnek amaçlıdır.)
| Kaynak | Hesap | Standart belirsizlik |
|---|---|---|
| Tekrarlanabilirlik (Tip A) | 0,006 / √10 | 0,0019 mm |
| Çözünürlük (Tip B) | 0,01 / (2√3) | 0,0029 mm |
| Mastar blok (Tip B) | 0,0005 / 2 | 0,00025 mm |
| Birleşik u_c | √(0,0019² + 0,0029² + 0,00025²) | 0,0035 mm |
| Genişletilmiş U (k = 2) | 2 × 0,0035 | ≈ 0,007 mm |
Sık yapılan hatalar
- Sertifikadaki genişletilmiş belirsizliği (U) k'ya bölmeden doğrudan standart belirsizlik gibi kullanmak
- Çözünürlük katkısını r/√3 ile hesaplamak (doğrusu r/(2√3))
- Birbiriyle ilişkili kaynakları bağımsız saymak
- Az sayıda tekrarda (ör. n = 3) k = 2'yi sorgulamadan kullanmak
- Belirsizliği uygunluk kararına (karar kuralı) dahil etmemek
Sık sorulan sorular
Tip A, tekrarlı ölçümlerin istatistiksel analizinden (ör. s/√n) hesaplanır. Tip B ise kalibrasyon sertifikası, cihaz çözünürlüğü, üretici spesifikasyonu veya deneyim gibi diğer bilgilerden, varsayılan bir olasılık dağılımıyla hesaplanır. İkisi de standart belirsizlik olarak aynı bütçede birleştirilir.
Kaynaklar
- · JCGM 100:2008 — Evaluation of measurement data: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)
- · TS EN ISO/IEC 17025:2017 — madde 7.6 Ölçüm belirsizliğinin değerlendirilmesi
- · EA-4/02 M — Evaluation of the Uncertainty of Measurement in Calibration
Bu yazı genel bilgilendirme amaçlıdır; kendi ölçüm süreciniz için ilgili standartların güncel sürümlerini esas alın.